Question

Responda as inequações por favor.
01)
a)1 < |x| <4
b)2< |x+2|<6

Answer 1

$a)\ x \in \begin{cases}\ ]- 4, -1[\\\\ \ ]1, 4[ \end{cases}$

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$b)\ x \in \begin{cases}\ ]- 8, -4[\\\\ \ ]0, 4[ \end{cases}$

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Explicação passo-a-passo:__________✍

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☺lá, Gabriel, como estás nestes tempos de quarentena⁉ Como vão os estudos à distância⁉ Espero que bem❗

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Vamos analisar cada um dos itens ☔  

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a)________________________________✍

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1 < |x| < 4

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➡  Temos que devido ao módulo, duas soluções são afirmadas:

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➡  1 < -x < 4 e  1 < x < 4

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Vamos analisar uma de cada vez

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➡  1 < -x < 4

Se multiplicarmos ambos os termos da inequações por (-1) teremos que

➡  -1 > x > -4

.

e

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➡  1 < x < 4

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Portanto temos que a solução para essa inequação está nos intervalos abertos ]-4, -1[ e ]1, 4[.

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$\boxed{ \ \ \ x \in \begin{cases}\ ]- 4, -1[\\\\ \ ]1, 4[ \end{cases} \ \ \ }$ ✅

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b)________________________________✍

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2 < |x + 2| < 6

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➡  Temos que devido ao módulo, duas soluções são afirmadas:

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➡  2 < -(x + 2) < 6 e  2 < x + 2 < 6

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Vamos analisar uma de cada vez

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➡  2 < -(x + 2) < 6

➡  2 < -x - 2) < 6

Se multiplicarmos ambos os termos da inequações por (-1) teremos que

➡  -2 > x + 2 > -6

Subtraindo dois de ambos os termos teremos

➡  -4 > x > -8

.

e

.

➡  2 < x + 2 < 6

Subtraindo dois de ambos os termos teremos

➡  0 < x < 4

.

Portanto temos que a solução para essa inequação está nos intervalos abertos ]-8, -4[ e ]0, 4[.

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$\boxed{ \ \ \ x \in \begin{cases}\ ]- 8, -4[\\\\ \ ]0, 4[ \end{cases} \ \ \ }$ ✅

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."