Question

Responda :
A) qual o número total de anagramas da palavra SIMPLES?
B)quantos são os anagramas da palavra SIMPLES em que as vogais aparecem juntas
C) quantos são os anagramas da palavra SIMPLES que começam com vogal?
D) quantos são os anagramas da palavra SIMPLES que terminam com consoantes?

Answer 1

A) SIMPLES, 7 letras, com repetições do S, logo 7! / 2! = 2520 possibilidades.
B) Bom, as únicas vogais são E e I, como ele quer junto, fazemos 5!/2! (equivale a repetição do S o 2!)  * 6 (números de possibilidades que o EI pode ser distribuído no anagrama) e 2! pois pode ser EI ou IE. 5!/2!*6*2! =  720.
C) Temos 2 vogais, logo será apenas 2 possibilidades no inicio, restando 6!/2!. Fica 6!/2!*2 = 360.
D) Fica 5 possibilidades no final * 6! no restante / 2! pois o S aparece duas vezes, o que resulta = 1800

Qualquer dúvida, só dizer. 

Answer 2

Permutação com Repetição

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{P_{n}^{\alpha,\beta,\gamma,...}=\dfrac{n!}{\alpha!\cdot\beta!\cdot\gamma!...}}}}}}$

$\dotfill$

$\mathtt{a)}~\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{P_7^{2}=\dfrac{7!}{2!}=2520}}}}}\\\mathtt{b)}~\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{P_6^{2}\cdot2!}=720}}}}}\\\mathtt{c)} ~\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{2\cdot P_6^{2}=720}}}}}$

d)

com s no final:

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{P_6=6!=720}}}}}$

Sem s no final:

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{3\cdot P_6^2=3\cdot\dfrac{6!}{2!}=1080}}}}}$

Ao todo teremos

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{720+1080=1800}}}}}$

$\dotfill$

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