Question

responda a 5, 6 é 7
VALENDO 20 PTS trigonometria

Answer 1

Resposta:

5)

sen(a)/cos(a) + cos(a)/sen(a)

=(sen²(a)+cos²(a))/sen(a)*cos(a)

=1/[1/2 *sen(2a)]

=1/[2/5] =5/2

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6)

sen(x-y) =sen(x)*cos(y)-sen(y)*cos(x)

0 <x<pi/2 ==>sen e cos >0

0 < y < pi/2 ==> sen e cos >0

13²=12²+b² ==>b²=25 ==>b=5 ==>cos(x)=5/13

5²=4²+c² ==>c²=9 ==>c=3 cos(y)=3/5

sen(x-y) =12/13 *3/5 - 4/5 * 5/13

=36/65 -20/65  = 16/65  

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7)

sen(a+b)*sen b +cos(a+b)*cosb

Fazendo a+b = c , ficamos com:

sen(c)*sen(b) +cos(c)*cos(b)

=cos(c-b)

Como c=a+b , temos então

sen(a+b)*sen b +cos(a+b)*cosb

= cos(a+b-b) =cos(a)

= cos(a) é a resposta

Answer 2

Olá, tudo bem?

Explicação passo-a-passo:

Questão (5):
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tg(a)+ cotg(a) = sen(a)/cos(a) + cos(a)/sen(a)

Fazendo o mmc, teremos:

(sen²(a)+ cos²(a))/sen(a). cos(a) =

Sabemos que (sen²(a) + cos²(a))= 1
Dessa forma, teremos:

= 1/(sen(a).cos(a))
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Calculando sen2(a):

sen2(a) = 2.sen(a).cos(a)
4/5 = 2.sen(a).cos(a)
4/10 = sen(a).cos(a)
2/5 = sen(a).cos(a)

Invertendo os dois lados teremos:

5/2 = 1/(sen(a).cos(a))

Com isso, concluímos que tg(a)+ cotg(a) = 1/(sen(a).cos(a)) = 5/2

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Questão (6):

Explicação passo-a-passo

sen(x - y)= sen(x).cos(y)-sen(y).cos(x)

Usando a relação sen²(x)+cos²(x)=1 para descobrir o valor de cos(x), temos:

cos²(x)= 1 - sen²(x)
cos²(x)= 1-(12/13)²
cos²(x)= 1 - (144/169)
cos²(x)= 25/169
cos (x)= √25/169
cos (x)=5/13

Usando a relação sen²(y)+cos²(y)=1 para encontrar o valor de cos(y), temos:

cos²(y)= 1-sen²(y)
cos²(y)=1-(4/5)²
cos²(y)=1-(16/25)
cos (y)= √9/25
cos (y)= 3/5

Encontrado os valores podemos concluir a questão:

sen(x - y)= sen(x).cos(y) - sen(y).cos(x)
sen(x - y)= (12/13).(3/5) - (4/5).(5/13)
sen(x - y)= 36/65 - 20/65
sen(x - y)= 16/65

Resposta: 16/65

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Questão (7):

Explicação passo-a-passo:

Resolvendo por partes, simplificando primeiro sen(a + b).sen(b), teremos:
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sen(a + b) = sen(a).cos(b) + sen(b).cos(a)

sen(a + b).sen(b)=
(sen(a).cos(b) + sen(b).cos(a)).sen(b)=
(sen(a).sen(b).cos(b) + sen²(b).cos(a))
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Simplificando agora cos(a + b).cos(b), teremos:

cos(a + b) = cos(a).cos(b) - sen(a).sen(b)

cos(a + b).cos(b)=
(cos(a).cos(b) - sen(a).sen(b)).cos(b) =
(cos(a).cos²(b) - sen(a).sen(b).cos(b))
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Depois de simplificar algumas partes, resolveremos a questão da seguinte forma:

(sen(a + b).sen(b)) + (cos(a + b).cos(b))=
(sen(a).sen(b).cos(b) + sen²(b).cos(a) + cos(a).cos²(b) - sen(a).sen(b).cos(b))

(sen(a + b).sen(b)) + (cos(a + b).cos(b))=
(sen²(b).cos(a) + cos(a).cos²(b))

(sen(a + b).sen(b)) + (cos(a + b).cos(b))=
cos(a).(sen²(b) + cos²(b));

Como mencionado anteriormente, sen²(b) + cos²(b) = 1, logo teremos:

sen(a + b).sen(b)+ cos(a + b).cos(b)= cos (a).(1)
sen(a + b).sen(b)+ cos(a + b).cos(b) = cos(a)
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Espero ter ajudado.
Abraços, xx!