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Soluções para a tarefa
A equação correspondente ao gráfico é y = -x² + 2x + 3.
Essa questão é sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação.
O coeficiente 'c' pode ser encontrado ao observar o ponto de interseção entre o gráfico e o eixo y, neste caso o coeficiente 'c' é igual a 3.
Os coeficientes 'a' e 'b' podem ser encontrados ao resolver um sistema linear. Escolhendo dois pontos do gráfico e substituindo na equação, utilizando os pontos (1, 4) e (4, -5):
4 = a·1² + b·1 + 3
-5 = a·4² + b·4 + 3
a + b = 1
16a + 4b = -8
Da primeira equação, temos a = 1 - b. Substituindo 'a' na segunda equação:
16(1 - b) + 4b = -8
16 - 16b + 4b = -8
-12b = -24
b = 2
Substituindo 'b':
a = 1 - 2
a = -1
Portanto, a equação correspondente ao gráfico é y = -x² + 2x + 3.