RESPONDA:
2)Se um monômio é um polinômio com um termo
algébrico, o que é um binômio e um trinomio?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Na Matemática, os polinômios são expressões algébricas compostas por números, chamados de coeficientes, e por letras, chamadas de partes literais.
Observação: As partes literais de um polinômio são os valores que, até então, são desconhecidos da expressão.
Confira alguns exemplos:
• 3ab + 5
• x³ + 4xy - 2x²y³
• 25x² - 9y²
Expressões algébricas
Expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam letras e podem conter números, são também denominadas expressões literais. As letras constituem a parte variável das expressões, pois elas podem assumir qualquer valor numérico.
Monômio, Binômio e Trinômio
Os polinômios podem ser caracterizados de três formas diferentes, identificados de acordo com a quantidade de termos. A única operação entre os elementos de um termo é a multiplicação.
Quando a expressão possui um termo, ele é chamado de monômio.
Exemplos:
• 3x
• 5abc
• x²y³z³
Já os que possuem dois monômios, ou seja, dois termos, são classificados como binômios. Importante destacar que eles são separados pelo sinal de positivo (soma) ou negativo (subtração).
Exemplos:
• a² - b²
• 3x + y
• 5ab + 3cd²
Os que possuem três termos, igualmente separados pelos sinais de positivo ou negativo, são denominados como polinômios trinômios.
Exemplos:
• x² + 3x + 7
• 3ab - 4xy - 10y
• m³n + m² + n³
Grau dos Polinômios
Para identificar qual o grau de um polinômio é preciso analisar qual os expoentes da parte liberal. Essa análise pode ser feita através da soma dos expoentes das letras que fazem parte de cada termo. O valor total da maior soma é classificado como o grau do polinômio.
Para encontrar o grau de um polinômio deve-se somar os expoentes das letras que compõem cada termo. A maior soma será o grau do polinômio. Vamos aos exemplos:
2x³ + y
O expoente do primeiro termo é 3 e do segundo termo é 1. Portanto, o grau do polinômio é 3.
4 x²y + 8x³y³ - xy³
Vamos somar os expoentes de cada termo:
4x²y = 2 + 1 = 3
8x³y³ = 3 + 3 = 6
Xy³ = 1 + 3 = 4
Como a maior soma é 6, o grau do polinômio é 6
Observação: o polinômio nulo é aquele que possui todos os coeficientes iguais a zero. Quando isso ocorre, o grau do polinômio não é definido.
Fatoração de Polinômios
Para realizar a fatoração de polinômios temos os seguintes casos:
Fator Comum em Evidência
ax + bx = x (a + b)
Exemplo:
4x + 20 = 4 (x + 5)
Agrupamento
ax + bx + ay + by = x . (a + b) + y . (a + b) = (x + y) . (a + b)
Exemplo:
8ax + bx + 8ay + by = x (8a + b) + y (8a + b) = (8a + b) . (x + y)
Trinômio Quadrado Perfeito (Adição)
a² + 2ab + b² = (a + b)²
Exemplo:
x + 6x + 9 = (x + 3)²
Trinômio Quadrado Perfeito (Diferença)
a² - 2ab + b² = (a - b)²
Exemplo:
x² - 2x + 1 = (x - 1)2
Diferença de Dois Quadrados
(a + b) . (a - b) = a2 - b2
Exemplo:
x² - 25 = (x + 5) . (x - 5)
Cubo Perfeito (Adição)
a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a + b)³
Exemplo:
x³ + 6x² + 12x + 8 = x3 + 3 . x2 . 2 + 3 . x . 22 + 23 = (x + 2)3
Cubo Perfeito (Diferença)
a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3
Exemplo:
y³ - 9y² + 27y - 27 = y³ - 3 . y² . 3 + 3 . y . 32 - 33 = (y - 3)³