Question

resovla as equações incompletas do 2ºgrau(colocar calculo)pvf obg..

a)4x^2-25=0
b)9x^2=16
c)-2x^2+5=0
d)4x^2-5x=0
e)-2x^2-6x=0
f)4x^2+18x=0

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olha, da pra resolver essas contas de várias formas, inclusive com a fórmula de bhaskara, mas ai a gente ta usando um canhão pra matar uma formiga.

Vamos fazer assim:

a) $4x^{2} -25=0</strong>\\4x^{2}=25\\x^{2}=\frac{25}{4}$ \\

até ai beleza ?

Agora a gente passa o expoente do x que ta ao quadrado como raiz quadrada pro outro lado, que fica :

$x=\sqrt[2]{\frac{25}{4} }$ \\

mas ai veja bem a propriedade da raiz, se tenho uma raiz de uma fração eu posso dizer que eu tenho raiz do numero de cima e raiz do numero de baixo, é a mesma coisa que a raiz dos dois ao mesmo tempo. Assim:

$x=\frac{\sqrt[2]{25} }{\sqrt[2]{4} } \\x=+/-\frac{5}{2}$

quer dizer que ou x = 5/2 ou x = - 5/2, temos duas raizes no mesmo valor numérico por assim dizer, mas é uma no lado positivo e a outra no negativo da reta.

b) $9x^{2}=16$ \\

como a gente já ta treinado vou seguir a conta

$x^{2} =\frac{16}{9} \\x=\frac{\sqrt[2]{16} }{\sqrt[2]{9} } \\x = +/-\frac{4}{3}$ \\

c) $-2x^{2} +5=0$ Nessa aqui que tal eu passar o x pro outro lado e depois inverter a equação.

$5=2x^{2} \\2x^{2} =5\\x^{2} =\frac{5}{2} \\x=\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{2} }$

como esses numeros não tem raizes pelo menos a gente racionaliza,

$x=\frac{\sqrt{5}. \sqrt{2} }{\sqrt{2} \sqrt{2} } \\x=\frac{\sqrt{10} }{\sqrt{4} } \\x=+/-\frac{\sqrt{10} }{2}$

d)$4x^{2} -5x=0$  Aqui a ideia é o seguinte já que a gente tem duas vezes o x aparecendo agora, vamo colocar em evidencia.

$x(4x-5)=0$ Dai a conta que a gente tem que fazer é como essa equação da zero, ta igualada a zero. Da pra ver que se x for 0 fica

0(4.0 - 5) = 0   ==> 0 = 0 , então da certo com x = 0 , é uma raiz.

Agora qual a outra forma de dar 0 = 0, só se aquela parte de dentro dos parenteses for 0 que dai vai ficar

x.0 = 0 que vai dar 0 = 0

só que pra aquela parte ser 0 o 4x - 5 tem que ser 0, logo :

4x - 5 = 0

4x = 5

x = 5/4 ta ai a outra raiz, uma é x = 0 e a outra é x = 5/4 são os valores de x que zeram a equação.

Diferente das primeiras letras que davam sempre um numero só pra mais e pra menos, agora vão dar dois numeros diferentes.

e) $-2x^{2} -6x=0</strong>\\x(-2x-6)=0$

Dai x = 0 é uma raiz, e

-2x-6 = 0 vai dar a outra

-2x - 6 = 0

2x = -6

x = -6/2

x = -3 é a outra raiz

f) $4x^{2} +18x=0</strong>\\x(4x+18)=0$\\

x = 0 é uma raiz e

4x+18=0

x = 18/4

x = 9/2 é a outra raiz.

Valeu falou

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