Question

Resova as inequações trigonométricas considerando 0<_x<_2pi

Cos x < 0

Answer 1

Resolver a inequação trigonométrica, com $0<x<2\pi:$

$\cos x<0$


Ora, se o cosseno de $x,$ é negativo, então $x$ só pode ser ou do 2º quadrante ou do 3º quadrante (estes são os quadrantes em que o cosseno é negativo).


Portanto, devemos ter

$\dfrac{\pi}{2}<x<\dfrac{3\pi}{2}$


O conjunto solução é

$S=\left\{x \in \mathbb{R}\left|\;\dfrac{\pi}{2}<x<\dfrac{3\pi}{2}\right. \right \}$

ou usando a notação de intervalos,

$S=\left(\dfrac{\pi}{2}\,,\;\dfrac{3\pi}{2} \right ).$