Question

resouva a inequaçao a seguir 4x-1/3-x<0

Answer 1

4x-1/3-x<0 
3x>1/3
X>1/3 : 3
X> 1/9 

S=[X∈R/X>1/9] 

Answer 2

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Considerando que faltam parênteses no enunciado, eu posso interpretar esta inequação como sendo uma inequação-quociente:

$\mathsf{\dfrac{4x-1}{3-x}<0\qquad\quad(x\ne 3)}$


Encontrando a raiz do numerador:

$\mathsf{4x-1=0}\\\\ \mathsf{4x=1}\\\\ \mathsf{x=\dfrac{1}{4}\qquad\quad\checkmark}$


A raiz do denominador é $\mathsf{x=3.}$

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Fazendo o quadro de sinais:

$\large\begin{array}{cc} \mathsf{4x-1}&\quad\mathsf{\underline{~---}\underset{\frac{1}{4}}{\bullet}\underline{++++}\underset{3}{\circ}\underline{+++~~}_{\blacktriangleright}}\\\\ \mathsf{3-x}&\quad\mathsf{\underline{~+++}\underset{\frac{1}{4}}{\bullet}\underline{++++}\underset{3}{\circ}\underline{---~~}_{\blacktriangleright}}\\\\ \mathsf{\dfrac{4x-1}{3-x}}&\quad\mathsf{\underline{~---}\underset{\frac{1}{4}}{\bullet}\underline{++++}\underset{3}{\circ}\underline{---~~}_{\blacktriangleright}}\\\\ \end{array}$


Como queremos que o quociente seja menor que zero, o intervalo de interesse é

$\mathsf{x<\dfrac{1}{4}~~ou~~x>3.}$


Conjunto solução:   $\mathsf{S=\left\{x\in\mathbb{R}:~x<\frac{1}{4}~~ou~~x>3 \right\}}$


ou usando a notação de intervalos,

$\mathsf{S=\left]-\infty,\,\frac{1}{4}\right[\,\cup\,\left]3,\,+\infty\right[.}$


Bons estudos! :-)


Tags:  inequação quociente racional estudo de sinal solução resolver álgebra