Question

Resolver uma equação é determinar quais os valores que satisfazem determinadas condições indicadas na equação. Use esse conceito para a seguinte questão:

Maria estava aprendendo a resolver equações de 1º e de 2º grau. No momento da sua aula de matemática, a professora lançou o seguinte desafio: encontre a equação sabendo que o quadrado de um número diminuído do seu triplo é igual a 4. Resolva a equação obtida e calcule a diferença entre a maior e a menor das raízes da equação. Qual o valor que Maria deverá encontrar após resolver este desafio?

Alternativas
Alternativa 1:
2.

Alternativa 2:
3.

Alternativa 3:
4.

Alternativa 4:
5.

Alternativa 5:
6.

Answer 1

Após cálculo da equação de 2º grau, Maria encontrou como raízes: x'=4 e x"= -1, sendo que a diferença entre a maior e menor raiz resultou em 5. Alternativa 4!

Acompanhe a solução:

Transformando o descrito em sentença matemática, temos:

"... o quadrado de um número ...": quadrado é expoente de um número igual a 2. Como não foi dado o número, vou chama-lo de "x". Logo, x².

"... diminuído ...": trata-se de uma subtração.

"... do seu triplo ...": triplo é o mesmo que multiplicar por 3. Logo, 3x.

"... é igual a 4. ...": significa que o resultado dessa conta é = 4.

Juntando tudo, temos:

$x^2-3x=4\\\\\Large\boxed{x^2-3x-4=0}$

Cálculo das raízes:

$x^2-3x-4=0\\\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-4)\\\\\Delta=9+16\\\\\Delta=25\\\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{25}}{2\cdot1}\\\\\boxed{x=\dfrac{3\pm5}{2}}$

$\boxed{\large\begin {array}{l}x'=\dfrac{3+5}{2}\\\\x'=\dfrac{8}{2}\\\\\Large\boxed{\boxed{x'=4}}\Huge\checkmark\end {array}} \quad\quad \boxed{\large\begin {array}{l}x"=\dfrac{3-5}{2}\\\\x"=\dfrac{-2}{2}\\\\\Large\boxed{\boxed{x"=-1}}\Huge\checkmark\end {array} }$

Cálculo da diferença:

$\text{maior raiz - menor raiz}=4-(-1)=4+1=\Large\boxed{\boxed{5}}\Huge\checkmark$

Resposta:

Portanto, as raízes são x'=4 e x"= -1, sendo que a diferença entre a maior e menor raiz resultou em 5. Alternativa 4!

Se quiser saber mais, acesse:

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Bons estudos!