Question

Resolver por favor
(FEI-SP-95) Simplificando a expressão representada a seguir, obtemos (a²b+ab²)*(1/a³-1/b³)/(1/a²-1/b²).
A resposta é a²+ab+b²

Answer 1

Boa noite.

$(a^{2} b+ab^{2} )*\frac{\frac{1}{a^{3} } -\frac{1}{b^{3} } }{\frac{1}{a^{2} } -\frac{1}{b^{2} } } =$

$=(a^{2} b+ab^{2} )*\frac{\frac{b^{3}-a^{3}  }{a^{3}b^{3}  } }{\frac{b^{2}-a^{2}  }{a^{2}b^{2}  } }$

$= (a^{2} b+ab^{2} )*\frac{b^{3}-a^{3}  }{a^{3}b^{3}  } }*{\frac{a^{2}b^{2}  }{b^{2}-a^{2}  } }$

$= [ab(a+b)]*\frac{b^{3}-a^{3}  }{(a^{2}b^{2} )(ab) } }*{\frac{a^{2}b^{2}  }{b^{2}-a^{2}  } }$

$=(a+b)*\frac{b^{3} -a^{3} }{b^{2}-a^{2}  }$

$=(a+b)*\frac{b^{3} -a^{3} }{(b+a)(b-a)  }$

$=\frac{b^{3} -a^{3} }{b-a  }$

$=\frac{(b-a)(b^{2} +ba+a^{2})  }{b-a  }$

$=a^{2} +ab+b^{2}$

Às vezes o latex não carrega e as expressões ficam incompletas. Então deixei os mesmos cálculos na imagem abaixo.

Bons estudos.