Resolver pelo método de fatoração a equação X elevado ao quadrado+ 18x-19=0
Soluções para a tarefa
Resposta:
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Solução de Equação de 2º Grau por Fatoração
Pra resolver uma Equação de 2º Grau por Fatoração, se ela for um Trinômio Quadrado Perfeito é mais fácil.
Exemplo:
4x² + 16x + 16 = 0
Fatorando a equação fica:
(2x+4)² = (2x+4) (2x+4)
Resolvendo por Fatoração:
2x+4 = 0
2x = -4
x = -4 : 2
x = -2
S = {-2} ⇒ as respostas serão iguais porque os parêntesis são iguais. Se resolvermos pelo método de Báskara veremos que delta dá zero (Δ=0). Neste caso são duas respostas iguais para x' e x''.
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A equação da questão não é Trinômio Quadrado Perfeito. Então teremos de somar os dois membros por um quadrado perfeito de forma que somados ao 19 dê outro quadrado perfeito. Macete para conseguir resolvê-la por fatoração. Os Quadrados Perfeitos começando por zero, até nove:
0² = 0 1² = 1 2² = 4 3²= 9 4²=16
5² = 15 6² = 36 7² = 49 8² = 64 9² = 81
Veremos que somente 81 somado ao 19 dará outro quadrado perfeito. Fica 81 + 19 = 100.
Montando a Equação:
x² + 18x - 19 + 81 = 0 + 81
x² + 18x + 81 = 81 + 19 ⇒ um 81 fica no 1º membro e o outro somamos ao 19 no 2º membro.
x² + 18x + 81 = 100
(x+9)²= 100 ⇒ escrevemos o 1º membro na forma fatorada já que agora temos um Trinômio Quadrado Perfeito no 1º membro.
x + 9 =
x + 9 = ± 10
x + 9 = 10 x" + 9 = - 10
x = 10 - 9 x" = - 10 - 9
x' = 1 x'' = - 19
S = {1, -19} ou S = {-19,1}
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Resposta:
X elevado ao quadrado+ 18x-19=0
x²+18x-19=0
Vamos completar os quadrados
x²+2*9*x+9²-9² -19 =0
**podemos inserir 9²-9² = 0 , não modifica a equação
(x+9)² -9² -19=0
(x+9)² -81 -19=0
(x+9)²-100=0
(x+9)²-10²=0
**Sabemos que a²-b²=(a-b)*(a+b)
[(x+9)-10]*[(x+9)+10]=0
(x-1)*(x+19)=0
x-1=0 ==>x'=1
x+19=0 ==>x=-19