Question

resolver os sistema 2x2 pelo método da substituição

{5x+3y=50
{8x+5y=81

Answer 1

E aí Leo,

dado o sistema linear

$\begin{cases}5x+3y=50\\ 8x+5y=81\end{cases}$

1° passo, achar o determinante da matriz 2x2, para isto, insira os coeficientes das incógnitas, x e y e aplique o mesmo artifício empregado para determinante de 2ª ordem:

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}5&3\\8&5\\\end{array}\right|\to~\Delta=5*5-3*8\to~\Delta=25-24\to~\Delta=1$


2° passo, achar o determinante x, para isto, insira os termos independentes após osinal da igualdade, (coeficientes numéricos) em lugar de x, conservando os coeficientes das variáveis y:

$\Delta _{x}= \left|\begin{array}{ccc}50&3\\81&5\\\end{array}\right|\to~\Delta_{x}=5*50-81*3\to~\Delta_{x}=250-243\to~\Delta_{x}=7$


3° passo, achar o determinante y, para isto, insira os termos independentes após o sinal da igualdade, (coeficientes numéricos), em lugar de y, conservando as variáveis x:

$\Delta _{y}= \left|\begin{array}{ccc}5&50\\8&81\\\end{array}\right| \to~\Delta _{y} =5*81-8*50\to~\Delta _{y} =405-400\to~\Delta _{y} =5$

4° passo, dividir os determinantes x e y, pelo determinante principal delta, e acharmos x e y:

$x= \frac{\Delta _{x} }{\Delta}~\to~x= \frac{7}{1}~\to~x=7\\\\ y= \frac{\Delta _{y} }{\Delta}~\to~y= \frac{5}{1}~\to~y=5$

Portanto a solução do sistema será:


$\boxed{S=\{(7,5)\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))