Question

Resolver o sistema:

(x-r) * x * (x+r) = 9x^2

x= 2r

Answer 1

Olá.

Temos o sistema:

$\begin{cases} \mathsf{1^{a}~Eq.:}&\mathsf{(x-r)\cdot x\cdot(x+r)=9x^2}\\\\ \mathsf{2^{a}~Eq.:}&\mathsf{x=2r} \end{cases}$

Utilizando o método de substituição, trocarei todos os valores de x por 2r. Teremos:

$\mathsf{(x-r)\cdot x\cdot(x+r)=9x^2}\\\\ \mathsf{((2r)-r)\cdot(2r)\cdot((2r)+r)=9(2r)^2}\\\\ \mathsf{(2r-r)\cdot2r\cdot(2r+r)=9\cdot2^2r^2}\\\\ \mathsf{(r)\cdot2r\cdot(3r)=9\cdot4r^2}\\\\ \mathsf{2r^2\cdot(3r)=36r^2}\\\\ \mathsf{6r^3=36r^2}\\\\ \mathsf{\dfrac{6r^3}{r^2}=36}\\\\ \mathsf{6r^{3-2}=36}\\\\ \mathsf{6r=36}\\\\ \mathsf{r=\dfrac{36}{6}}\\\\ \boxed{\mathsf{r=6}}$

Tendo o valor de r, podemos substituir na 2ª equação. Teremos:

$\mathsf{x=2r}\\\\ \mathsf{x=2(6)}\\\\ \boxed{\mathsf{x=12}}$

Com isso, podemos definir os valores das incógnitas.

$\begin{cases} \mathsf{x=}&\mathsf{12}\\ \mathsf{r=}&\mathsf{6} \end{cases}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos.