Question

Resolver o sistema:

$\begin{cases}log_2x+log_{0,5}(3+y)=1\\ x-y^2=3 \end{cases}$

Mais uns pontinhos aí ;D

Answer 1

$x=3+y^2\\ \\ log_2(3+y^2)+\frac{log_2(3+y)}{log_2(0,5)}=1\\ \\ log_2(3+y^2)+\frac{log_2(3+y)}{-1}=1\\ \\ log_2(3+y^2)-log_2(3+y)=1\\ \\ log_2\left(\frac{3+y^2}{3+y}\right)=1\\ \\ \frac{3+y^2}{3+y}=2\\ \\ 3+y^2=6+2y\\ \\ y^2-2y-3=0\\ \\ S=\{-1,3\}$

$x=3+y^2\\ \\ x=3+(-1)^2=4\\ \\ ou\\ \\ x=3+3^2=12\\ \\ \boxed{S=\{(4;-1);(12,3)\}}$

Answer 2

   
     x = 3 + y²
 
    log 3 + y²  +  log ( 2 + y)    = 1 ==> log 3 + y² +  log ( 2 + y)    = 1
         2                  2                                                     2           
                         log 1/2                                                - 1
                              2
    log (3 + y²) - log ( 3 + y)  = 1  ==> log    3 + y²   = 1
        2                 2                               2     3 + y
   
      3 + y²  =  2(3+ y) ==> 3 + y² - 6 - 2y = 0
   
      y²- 2y - 3 = 0  
 
 Δ = (-2)² - 4.1(-3) = 4+12 = 16

 y = 2+/-4 
          2                    

 y1 = 3     ; y2 = -1  

Substituindo em x na equação : 

   x = 3 + y²
  
   x1 = 3 + 3² ==> x1 = 12

   x2 = 3 + (-1)² ==> x2 = 4


  S ={ (12,3),(4, - 1) }


log 1/2   = a ==> 2^a = 1/2 ==> 2^a = 2^-1 ==>a = -1