Question

Resolver o sistema Linear por escalonamento

2x+3y-Z=0
X-2y+ Z=5
-x+y+Z=-2

Answer 1

Olá!!!

Resolução!!!

{ 2x + 3y - z = 0
{ x - 2y + z = 5
{ - x + y + z = - 2

Invertendo o sistema :

{ - x + y + z = - 2 → 1°
{ x - 2y + z = 5 → 2°
{ 2x + 3y - z = 0 → 3°

Como no sistema temos duais incógnitas opostas no sistema , a 1° e a 2° , que são - x e + x , podemos soma as duas equações para cancelar a incógnita " x " . temos.

- x + y + z = - 2
x - 2y + z = 5
———————— +
0x - y + 2z = 3

Agora, multiplicando a 1° por " 2 " e depois somando com a 3° , para cancelar a incógnita " x " , temos.

- 2x + 2y + 2z = - 4
2x + 3y - z = 0
————————— +
0x + 5y + z = - 4

Novo sistema :

{ - x + y + z = - 2 → 1°
{ 0x - y + 2z = 3 → 2°
{ 0x + 5y + z = - 4 → 3°

Multiplicando a 2° por " 5 " e depois somando com a 3° , para cancelar a incógnita " y " , temos

- 5y + 10z = 15
5y + z = - 4
——————— +
0y + 11z = 11

Pronto agora o sistema está escalonada.

{ - x + y + z = - 2
{ 0x - y + 2z = 3
{ 0x + 0y + 11z = 11

{ - x + y + z = - 2 → 1°
{ - y + 2z = 3 → 2°
{ 11z = 11 → 3°

Vem a 3°

11z = 11
z = 11/11
z = 1

Substituindo o valor de " z " na 2°, temos.

- y + 2z = 3
- y + 2 • 1 = 3
- y + 2 = 3
- y = 3 - 2
- y = 1 • ( - 1 )
y = - 1

Substituindo o valor de " y " por - 1 e " z " por 1 na 1° , temos.

- x + y + z = - 2
- x + ( - 1 ) + 1 = - 2
- x - 1 + 1 = - 2
- x = - 2 + 1 - 1
- x = - 2 • ( - 1 )
x = 2

Logo, S = {( 2, - 1, 1 )}

Espero ter ajudado!!