Question

resolver o sistema linear

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sistema De equações lineares a três incógnitas

Dada o sistema :

$\begin{cases}\sf{4x - y + 2z ~=~3(I)}\\ \\ \sf{x + 2y + 3z ~=~ -2~(II)} \\ \\ \sf{~~~~~~4y+5z~=~6~(III)} \end{cases}$

• Vamos isolar o y , na equação (III) e substituir em (I) e (II) :

$\begin{cases}\sf{4x - y + 2z ~=~3(I)}\\ \\ \sf{x + 2y + 3z ~=~ -2~(II)} \\ \\ \sf{~~~~~~y~=~\dfrac{6-5z }{4} ~(III) } \end{cases}$

$\begin{cases}\sf{ 4x - \Big(\dfrac{6-5z}{4}\Big)+2z~=~3 ~(I)} \\ \\ \sf{x+2\Big(\dfrac{6-5z}{4}\Big)+3z~=~-2~(II)} \end{cases}$

• Vamos organizar o sistema :

$\begin{cases}\sf{4x - \dfrac{6}{4}+\dfrac{5z}{4}+2z~=~3~(I)} \\ \\ \sf{ x+\dfrac{6}{2}-\dfrac{5z}{2}+3z~=~-2~(II) } \end{cases} \Longrightarrow~\begin{cases}\sf{ 4x + \dfrac{5z}{4}+3z~=~3+\dfrac{3}{2}~(I)} \\ \\ \sf{x + 3z -\dfrac{5z}{2} ~=~-2 -3} \end{cases}$

• Vamos multiplicar a equação (I) por 4 e a equação (II) por 2 :

$\begin{cases}\sf{16x + 5z + 12z ~=~12+6~(I)} \\ \\ \sf{ 2x + 6z - 5z ~=~ -10 } \end{cases} \Longrightarrow~\begin{cases}\sf{16x+17z~=~18~(I)} \\ \\ \sf{2x + z ~=~-10} \end{cases}$

• Vamos agora multiplicar a equação (II) por -8 de modo a ter expressões simétricas :

$\begin{cases}\sf{ 16x + 17z ~=~18 (I) } \\ \\ \sf{-16x - 8z ~=~80 ~(II) } \end{cases}$ Vamos agora somar as equações (I) e (II) :

$\sf{ (I)+(II): ~ 9z ~=~98 ~\Longrightarrow~z~=~\dfrac{98}{9} }$

$\iff \sf{ x~=~ \dfrac{-10-z}{2}~=~-5-\dfrac{z}{2}~=~-5 - \dfrac{\frac{98}{9}}{2}~=~-5-\dfrac{98}{18} }$

$\iff \sf{ x~=~ \dfrac{-45-49}{9}~=~-\dfrac{94}{9} }$

$\iff \sf{ y~=~\dfrac{6-5z}{4}~=~\dfrac{6-\frac{490}{9}}{4}~=~\dfrac{- \frac{436}{9}}{4} }$

$\pink{ \iff \boxed{\boxed{\sf{ Sol:\Big\{ \Big( -\dfrac{94}{9}~;~-\dfrac{109}{9}~;~\dfrac{98}{9} \Big) \Big\} } } } }$

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ESPERO TER AJUDADO BASTANTE )

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