Question

Resolver o problema de valor inicial xy'=5y para y(3)=1 e encontre a sua solução particular (EDO)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olha pelo que entendi y(3)=1 logo substituindo na equação temos:

3y'=5

daí:

y'=5/3

integrando ambos os lados da equação temos que y será:

y=5x/3+c

obs: não sei se expliquei muito bem, mas

dy/dx=5/3

multiplica ambos os lados por dx

dy=5/3dx

integrando ambas as partes temos:

integral(dy)=integral(5/3dx)

y=5x/3+c

Answer 2

Conteúdo:

   Problema de Valor Inicial

   EDOs

✍️ Desenvolvimento:

• Iremos dividir este (x) dy/ dx por x e 5y por x também para igualar...

$\large {\text { \sf x\:\cfrac{dy}{dx} = 5y \quad \Rightarrow \quad \cfrac{dy}{dx} = \cfrac{5y}{x} {\bf \quad\quad que \: tamb\acute {e} m \: \acute {e} \: igual \: a} \quad\quad y' = \cfrac{5y}{x} }}$    

• Integra:

$\large { \sf \displaystyle \int\limits x \:dy = \int\limits 5y \: dx }$

$\large { \sf y = 5y + \cfrac{C }{x} }$

• Substitui:

$\large { \sf 1 = 5\cdot 1 + \cfrac{C}{3} }$

$\large {\boxed {\boxed { \sf C = -12}}}$

                 $\searrow$

                    $\large {\boxed { \boxed {\bf y = 5y+\cfrac{-12}{x} }}}$

Creio que seja isso!