Question

Resolver o problema de valor inicial (PVI) - EDO
pelo metodo de separação de variáveis
Ajuda??

Answer 1

Conteúdo:

   Problema de Valor Inicial

   EDOs

✍️ Desenvolvimento:

1° Método:

• Inicialmente trocaremos y' por dy/dx:

$\large { \sf \cfrac{dy}{dx} +2xy^2=0 \quad \Rightarrow \quad \cfrac{dy}{dx}= -2xy^2 }$

• Substitui e integra os lados:

$\large { \sf \displaystyle \int\limits \cfrac{dy}{y^2}=\int\limits -2x \quad \rightarrow \quad -\cfrac{1}{y} =-x^2+C }$

• Que também é semelhante a:

$\large {\boxed { \sf y^{-1} = -x^2+C^1 }}$

• Troca x por 1 e y por 2:

$\large { \sf 2^{-1} = -1^2+ C^1 }$

            $\searrow$

              $\large { \sf 0,5 = -1^2+C }$

           $\swarrow$

$\underline {\large {\boxed { \sf C=0,5 }}}$

Retomando o 1° Método , Abrangendo o 2° Método:

• Poderíamos substituir o expoente -1 na solução como:

$\large { \sf y = -\cfrac{1}{-x^2+C} }$

• Altera os valores e descubra o valor da constante e substitui, ficando:

$\underline { \large {\boxed { \tt y = \cfrac{-1}{-x^2+0,5} \:\: ou \:\: y= \cfrac{1}{x^2-0,5} }} }$

Veja mais:

Equação Diferencial:

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