Resolver m IR as seguintes equações do 2grau a)x2 -4x +3=0 b)2x2-4x+2=0 c)-x2 +x+2=0
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Letra a) — Primeira Resolução
x² - 4x + 3 = 0 <=>
x² - 4x + 4 + 3 = 0 + 4 <=>
(x² - 4x + 4) + 3 = 4 <=>
(x - 2)² = 1 <=>
|x - 2| = 1 =>
x - 2 = 1 => x = 1 + 2 = 3
ou
x - 2 = - 1 => x = 2 - 1 = 1
Logo:
S = {1, 3}
Letra a) — Segunda Resolução
x² - 4x + 3 = 0 =>
x² - x - 3x + 3 = 0 =>
x(x - 1) - 3(x - 1) = 0 =>
(x - 3)(x - 1) = 0 =>
x = 3
ou
x = 1
Com isso:
S = {1, 3}
Letra b) — Primeira Resolução
2x² - 4x + 2 = 0 =>
2(x² - 2x + 1) = 0 =>
(x - 1)² = 0 =>
|x - 1| = 0 =>
x - 1 = 0 => x = 1 => S = {1}
Letra b) — Segunda Resolução
2x² - 4x + 2 = 0 =>
2x² - 2x - 2x + 2 = 0 =>
2x(x - 1) - 2(x - 1) = 0 =>
(2x - 2)(x - 1) = 0 =>
2(x - 1)(x - 1) = 0 =>
(x - 1)² = 0 =>
|x - 1| = 0 =>
x - 1 = 0 => x = 1 => S = {1}
Letra c) — Primeira Resolução
- x² + x + 2 = 0 =>
x² - x - 2 = 0 =>
x² - 2(x)(1/2) + 1/2² - 2 = 1/2² =>
(x - 1/2)² = 1/4 + 8/4 =>
(x - 1/2)² = 9/4 =>
|x - 1/2| = 3/2 =>
x = 3/2 + 1/2 = 2
ou
x = 1/2 - 3/2 = - 1
Logo:
S = {- 1, 2}
Letra c) — Segunda Resolução
- x² + x + 2 = 0 =>
- x² + 2x - x + 2 = 0 =>
- x(x - 2) - (x - 2) = 0 =>
(- x - 1)(x - 2) = 0 =>
(- 1)(x + 1)(x - 2) = 0 =>
x + 1 = 0 => x = - 1
ou
x - 2 = 0 => x = 2
Com isso:
x = 2 ou x = - 1 => S = {- 1, 2}
Letra c) — Terceira Resolução
- x² + x + 2 = 0 =>
(- 1)(x² - x - 2) = 0 =>
x² - x - 2 = 0 =>
x² + 2x - x - 2 = 0 =>
x(x + 2) - (x + 2) = 0 =>
(x - 1)(x + 2) = 0 =>
x - 1 = 0 => x = 1
ou
x + 2 = 0 => x = - 2
Com isso:
S = {- 2, 1}
Abraços!