Question

Resolver essas equações exponenciais:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A primeira equação:

$\sqrt[5]{ {2}^{x} } . \sqrt[3]{ {4}^{x} } = \sqrt{ {8}^{ - x} }$

Resolução passo a passo: Vamos deixar todas as bases iguais a 2, mas antes vamos tirar da raiz transformando em potências:

${2}^{ \frac{x}{5} } .( {2}^{2} {)}^{ \frac{x}{3} } = ( {2}^{3} {)}^{ - \frac{x}{2} }$

${2}^{ \frac{x}{5} } . {2}^{ \frac{2x}{3} } = {2}^{ - \frac{3x}{2} }$

${2}^{ \frac{x}{5} + \frac{2x}{3} } = {2}^{ - \frac{3x}{2} }$

$\frac{x}{5} + \frac{2x}{3} = - \frac{3x}{2}$

$\frac{3x + 10x}{15} = - \frac{3x}{2}$

$\frac{13x}{15} = - \frac{3x}{2}$

$26x = - 45x$

$26x + 45x = 0$

$71x = 0$

$x = \frac{0}{71}$

$x = 0$

A segunda equação :

$\sqrt{ {5}^{x} } . {25}^{x + 1} = (0.2 {)}^{1 - x}$

${5}^{ \frac{x}{2} } .( {5}^{2} {)}^{x + 1} = ( \frac{1}{5} {)}^{1 - x}$

${5}^{ \frac{x}{2} } . {5}^{2x + 2} = ( {5}^{ - 1} {)}^{1 - x}$

${5}^{ \frac{x}{2} + 2x + 2} = {5}^{ -1 + x}$

$\frac{x}{2} + 2x + 2 = - 1 + x$

Multiplicando tudo por 2:

$\frac{2x}{2} + 4x + 4 = - 2 + 2x$

$x + 4x - 2x = - 2 - 4$

$5x - 2x = - 6$

$3x = - 6$

$x = \frac{ - 6}{3}$

$x = - 2$