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Resposta:
Alternativa D
Explicação passo-a-passo:
observando o ponto "C"
dele está traçada a ⊥ CD
dele também está traçada outra ⊥ CF
então ∡ACF ≡ ∡DCF consideradas as perpendiculares acima narradas
neste contexto a área solicitada será igual à do ΔABC pois os Δ(s) ACB e DCF são congruentes!!
Achando valor do lado AB
5² = 8² + AB² - 2(AB)(8)cos30°
25 = 64 + AB² - (16√3AB)/2
AB² -8√3AB + 39 = 0
AB = {8√3+-√[(8√3)² - 4(1)(39)]}/2
AB = [8√3 +- √(192 - 156)]/2
AB = (8√3 +- √36)/2
AB = (8√3 +- 6)/2
AB' = 4√3 + 3
AB'' = 4√3 - 3 (não serve porque NÃO é maior que a diferença de 8 e 5)
Achando a área "S" do Δ ABC
considerando a propriedade: área de um Δ pode ser obtida pelo produto de dois de seus lados dividido por "2" multiplicado pelo seno do ângulo formado por esses dois lados
S = (AB×BC×sen30°)/2
S = [(4√3 + 3)(8)(1/2)]/2
S = [(4√3 + 3)4]/2
S = (4√3 + 3)(2)
S = 8√3 + 6