Question

Resolver equaçoes exponencias.............

Answer 1

Oi Rivaldo, tudo bem?

A ideia para resolver equações exponenciais é achar um meio de ter bases iguais. Desse modo, você consegue igualar os expoentes e descobrir o valor de x. Vamos resolver sua equação.

$( \sqrt[3]{5} )^{x} = \sqrt[7]{625}$

Vamos fatorar o 625 em fatores primos e ver se nos ajuda.
$625= 5.5.5.5=5^{4}$

Ok, vamos reescrever nossa equação agora.
$( \sqrt[3]{5} )^{x} = \sqrt[7]{ 5^{4} }$
Parece estar ficando melhor, não? Lembre que raízes podem ser convertidas em expoentes fracionários. O expoente do radicando é o nosso numerador e o índice da raiz vira o denominador da fração. É o famoso "o de cima vai embaixo e o de baixo vai em cima". 

$(5^{ \frac{1}{3} })^{x} = 5^{ \frac{4}{7} }$

Melhorou bem, né? Vamos só aplicar a propriedade de multiplicação de expoentes ali, ao lado esquerdo da igualdade.
$5^{ \frac{x}{3} } = 5^{ \frac{4}{7} }$

Agora sim! Reduzimos dos dois lados a uma mesma base, que é o 5. Podemos então igualar os expoentes e determinar o valor de x. Vou utilizar a multiplicação cruzada na resolução.

$\frac{x}{3} = \frac{4}{7} \\ 7x = 12 \\ x = \frac{12}{7}$

Confira as continhas ao longo do processo para ter certeza de que não me equivoquei em nenhuma passagem. Mas a ideia é essa!

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida é só falar.