Question

Resolver equação (n+2)! - (n+1)! = 25
n.(n -1)!

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

(n+2)! - (n+1)! = 25.n(n-1)!

(n+2)(n+1)n(n-1)! - (n+1)n(n-1)! = 25.n(n-1)!

n(n-1)![(n+2)(n+1) - (n+1)] = 25n(n-1)!

Cortando n(n-1)! em ambos os lados da equação, resta

(n+2)(n+1) - (n+1) = 25

n² + n + 2n + 2 - n - 1 - 25 = 0

n² + 2n - 24 = 0

Δ = 2² - 4.1.(-24)

Δ = 4 + 96

Δ = 100

n = (-2 ± √100)/2.1

n' = (-2 + 10)/2 = 8/2 = 4

n" = (-2 - 10)/2 = -12/2 = -6 (não serve)

Portanto, n = 4.