Question

Resolver, em R, as inequações:

A) 3x -1 ≥ 0

B) x+2 < -3 -4x

C) -5x - 10 >0

D) -2 + 3x ≤ 4x

E) 2. (x+2) > x -1

F) x+1 ≥ 2x -3 < 3

Answer 1

a) $3x-1 \geq 0$$3x \geq 1\\x \geq \frac{1}{3}.$


b) $x+2\ \textless \ -3-4x\\ x+4x\ \textless \ -3-2\\ 5x\ \textless \ -5\\ x\ \textless \ -1.$


c) $-5x-10\ \textgreater \ 0\\ -5x\ \textgreater \ 10 \times(-1)\\ 5x\ \textless \ -10\\ x\ \textless \ -2.$


d) $-2+3x \leq 4x\\ 3x-4x \leq 2\\ -x \leq 2 \times(-1)\\ x \geq -2.$


e) $2(x+2)\ \textgreater \ x-1\\ 2x+4\ \textgreater \ x-1\\ 2x-x\ \textgreater \ -1-4\\ x\ \textgreater \ -5.$


f) $x+1 \geq 2x-3\ \textless \ 3$
Essa desigualdade pode ser separada em duas, assim:
$x+1 \geq 2x-3\\ x-2x \geq -3-1\\ -x \geq -4 \times(-1)\\ x \leq 4.$


$2x-3\ \textless \ 3\\ 2x\ \textless \ 6\\ x\ \textless \ 3.$

Quando você multiplicar a desigualdade por -1, tem que inverter o sinal dela.