Question

Resolver em R as equações:

a) |x-4|=-7
b) |x²-9|=0

Answer 1

Resposta:

a ) S = { - 3 ; 11 }       b ) S = { - 3 ;  3 }

Explicação passo a passo:

a) | x - 4 | = - 7

Observação 1 → Equações modulares

Quando se tem uma função com módulos igual a um determinado valor,

temos duas condições:

→ o que está dentro do módulo igual ao valor no 2º membro

→ o que está dentro do módulo igual ao oposto do valor no 2º membro

⇔ x - 4 = - 7      ∨      x - 4 = - ( - 7 )

⇔ x = - 7 + 4     ∨       x - 4 = + 7

⇔ x = - 3           ∨       x = + 7 + 4

⇔ x = - 3           ∨       x = + 11

S = { - 3 ; 11 }

b) | x² - 9 | = 0

Como no 2º membro está o valor zero, basta que calculemos os zeros da

expressão que está dentro do módulo

x² - 9 = 0

É uma equação do 2º grau.

Podia-se usar a Fórmula de Bhascara, mas como é uma equação

incompleta do 2º grau, falta-lhe o termo em "x", temos um modo mais

rápido para resolver.

x² - 9 = 0

x² = 9

x = + √9         ∨       x = - √9

x = + 3            ∨       x = - 3

S = { - 3 ; + 3 }

Bons estudos.

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( ∨ )  ou