Question

Resolver em R as equações.
1) √x = 5
2)$\sqrt{2x - 3} = 4$
3)2.√x + 15 = x
4)$x + 3 = \sqrt{3 + x}$

Answer 1

1) √x = 5 ==> (√x)² = 5² ==> x = 25
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      _____                  ____
2) V2x - 3 = 4==>(V2x-3 )² = 4² ==>2x-3=16=>2x=16+3=>2x=19=>x=19/2

3)2.√x + 15 = x ==>(2√x)² = ( x - 15)² ==> 4x = x² - 30x + 225

x² - 30x + 225 - 4x = 0 ==> x² - 34x + 225 = 0 

Δ = (-34)² - 4.1.225 ==> 1156 - 900 = 256

x = 34 +/- 16 ==> x1 = 25   ; x2 = 9 
            2
Verificação para as raízes :

x1 = 25 =>2.√x+15=x =>2√25+15=25 ==> 2.5+15 = 25 =>10+15 = 25  V


x2 = 9 =>2.√x+15=x =>2√9+15=9 ==> 2.3+15 = 9 =>6+15 = 9  F

R = { 25 }
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4)  x + 3 = V3+x ==> (x + 3)² = (V3+x)² ==> x²+6x+9 = 3 + x 

 x²+6x+9 - 3 - x = 0 ==>  x² + 5x + 6 = 0 

Δ = 5² - 4.1.6 ==> 25 - 24 = 1

x = - 5 +/- 1 ==> x1 = - 2  ; x2 = - 3 
            2
Verificação para as raízes :

x1 = - 2 =>x + 3 = V3+x ==> -2+3=V3-2 ==> 1 = V1 ==> 1 = 1 V


x2 = - 3 =>x + 3 = V3+x ==> -3+3=V3-3 ==> 0 = V0 ==> 0 = 0 V



R = { - 2, -3 }