Question

Resolver em R as equações.
1) $x-7 \sqrt{x} =-10$
2)$\sqrt{3x - 2} = 4$
3)$\sqrt{12+x} = x$

Answer 1

x - 7√x = - 10
x + 10 = 7√x
(x + 10)² = (7√x)²
x² + 20x + 100 = 49x
x² + 20x - 49x + 100 = 0
x² - 29x + 100 = 0 
a = 1    b = - 29    c = 100

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-29)² - 4.1.100
Δ = 841 - 400
Δ = 441

       - b (+ ou -) √Δ
x = ---------------------
                2.a

       - ( - 2) (+ ou -) √441
x = ----------------------------
                 2.1

         2 (+ ou -) 21
x = --------------------
                2

       2 + 21                             2 - 21
x' = ----------                   x" = ----------
           2                                    2

        23                                    19                       23           19
x' = -------                      x" = - ------           S = { -------- , - ------ }
         2                                      2                          2            2
=========================================================
√3x - 2  = 4
(√3x - 2)² = 4²
3x - 2 = 16
3x = 16 + 2
3x = 18
x = 18/3
x = 6                      S = { 3 }
===================================================
√12 + x = x
(√12 + x)² = x²
12 + x = x²
- x² + x + 12 = 0 .(-1)
x² - x - 12 = 0
a = 1    b = - 1    c = - 12

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-1)² - 4.1.(- 12)
Δ = 1 + 48
Δ = 49

       - b (+ ou -) √Δ
x = ---------------------
             2.a

       - (-1) (+ ou -) √49
x = ------------------------
                 2.1

        1 (+ ou -) 7
x =  ---------------
               2

x' = 1 + 7/2                                   x" = 1 - 7/2
x' = 8/2                                         x" = - 6/2
x' = 4                                            x" = 3           S = { 4 , - 3 }