Question

resolver em R, a equação 3^x + 3^x-1 = 324

Answer 1

Vamo fatorar 324:

324 | 2

162 | 2

81 | 3

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1 | 1
_____

324 = 2×2×3×3×3×3

324 = 4×3^(4)
_____

Transportando.


3^x + 3^(x - 1) = 324

3^x + 3^(x - 1) = 4×3^(4)

Reescrevendo 3^(x - 1) = 3^(x)/3

3^x + 3^(x)/3 = 4×3^(4)

Multiplicando a equação por 3:

3×3^x + 3^x = 12×3^(4)

4×3^x = 12×3^(4)

Dividindo por 4 ambos os lados:

3^x = 3×3^(4)

3^x = 3^(4+1)

3^x = 3^5

Cortando-se as base:

x = 5