Question

Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e raiz

Answer 1

Resposta:

a) 3. $\sqrt[2]{3}$  b) 8   c) 4

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente temos que ter em mente que um número elevado a uma fração é a mesma coisa que uma raiz, por exemplo $x^\frac{1}{2} = \sqrt[2]{x}$ ou $y^\frac{1}{5} = \sqrt[5]{y}$.

E temos que saber que para resolver uma raiz é necessário fatorar, por exemplo, a fatoração do 16, sempre dividindo o numero pelo menor divisor comum:

$\left[\begin{array}{ccc}16\\8\\4\\2\\1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}2\\2\\2\\2\end{array}\right]$

Após fatorar podemos contar quantas vezes um algarismo se repete, e transformá-lo em potência novamente, e em seguida tirá-lo da raiz, achando assim o resultado.

Ok, agora vamos para as questões:

a) 27$^\frac{1}{2}$ = $\sqrt[2]{27}$

$\left[\begin{array}{ccc}27\\9\\3\\1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}3\\3\\3\end{array}\right]$

$\sqrt[2]{3.3.3}$ = $\sqrt[2]{3^{2} .3}$ = 3. $\sqrt[2]{3}$

b) 4$^\frac{3}{2}$ = $\sqrt[2]{4^3}$

4³ = 64

$\left[\begin{array}{ccc}64\\32\\16\\8\\4\\2\\1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}2\\2\\2\\2\\2\\2\end{array}\right]$

$\sqrt[2]{2.2.2.2.2.2}$ = $\sqrt[2]{2^2.2^2.2^2}$ 2.2.2 = 8

c) 32$^\frac{2}{5}$ = $\sqrt[5]{32^2}$

32² = 1024

$\left[\begin{array}{ccc}1024\\512\\256\\128\\64\\32\\16\\8\\4\\2\\1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}2\\2\\2\\2\\2\\2\\2\\2\\2\\2\end{array}\right]$

$\sqrt[5]{2.2.2.2.2.2.2.2.2.2}$ = $\sqrt[5]{2^5.2^5}$= 2.2 = 4