Question

Resolver as seguintes inequações : (x-3)(x+3)-x² +5x<0

Answer 1

$\mathsf{(x-3)\,(x+3)-x^{2}+5x<0}$


Desenvolvendo o produto notável,

$\mathsf{(x^{2}-9)-x^{2}+5x<0}\\\\ \mathsf{\diagup\!\!\!\! x^{2}-9-\diagup\!\!\!\! x^{2}+5x<0}\\\\ \mathsf{-9+5x<0}\\\\ \mathsf{5x<9}$


Dividindo os dois lados por 5, que é um número positivo, o sentido da desigualdade se mantém:

$\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{x<\dfrac{9}{5}} \end{array}}$


O conjunto solução é

$\mathsf{S=\left\{x \in \mathbb{R}\,\left|~x<\dfrac{9}{5}\right. \right\}}$


ou em notação de intervalos

$\mathsf{S=\left(-\infty,\;\frac{9}{5} \right ).}$