Question

Resolver as seguintes inequações:
a) 2x + 1 ≤ − 1
b) − 3x ≤ x + 2
c) x > 5x – 16
d) 2( x + 1) + 3x > 5 − 7x
e) 2/5x – ½ ≥ 4x/5 – 1

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Answer 1

Resposta:

a) x  ≤ -1

b) x ≤ - 1/2

c) x > 4

d) x > 1/4

Explicação passo a passo:

A) 2x + 1 ≤ − 1

Somando 1 em ambos os lados

(1) + 2x + 1 ≤ − 1 + (1)

2x + 2 ≤ 0

Colocando o 2 em evidencia

2 (x + 1)  ≤ 0

Dividindo ambos os lado por 2

x + 1  ≤ 0

Somando (- 1) em ambos os lados

(- 1) + x + 1  ≤ (- 1) + 0

x  ≤ -1

B) − 3x ≤ x + 2

Somando (- x) em ambos os lados:

(- x) − 3x ≤ ( - x) + x + 2

- 4x ≤ 2

Dividindo ambos os lado por 2

- 2x ≤ 1

Dividindo ambos os lado por -2

x ≤ - 1/2

C) x > 5x – 16

Somando -5x em ambos os lados:

- 5x + x > -5x + 5x - 16

- 4x > -16

Dividindo ambos os lados por  - 4:

x > 4

D) 2( x + 1) + 3x > 5 − 7x

Distribuindo:

2x + 2 + 3x > 5 - 7x

5x + 2 > 5 - 7x

Somando -2 em ambos os lados:

(- 2) + 5x + 2 > (- 2) + 5 - 7x

5x > 3 - 7x

Somando 7x em ambos os lados:

(7x) + 5x > (7x) + 3 - 7x

12x > 3

Dividindo ambos os lados por 3:

4x > 1 $\frac{2}{5x}$

Dividindo ambos os lados por 4  para encontrar o valor de x:

x > 1/4

E) $\frac{2}{5x}$ –  $\frac{1}{2}$  ≥ $\frac{4x}{5}$ –  1

Fazer MMC em ambos os lados:

$\frac{-5x + 4}{10x}$  ≥  $\frac{4x - 5 }{5}$

Multiplicando 10x em ambos os lados:

- 5x + 4  ≥ 2x (4x - 5)

Distribuindo:

- 5x + 4  ≥ 8x² - 10x

Subtraindo 8x² em ambos os lados:

(-8x²) - 5x + 4  ≥ (-8x²) + 8x² - 10x

-8x² - 5x + 4  ≥ - 10x

Somando 10x em ambos os lados:

10x + -8x² - 5x + 4  ≥ 10x - 10x

-8x² - 5x + 4 ≥ 0