Question

Resolver as R+ as equações :

Answer 1

Resolver as equações dadas, para $x>0:$

a) $x^{2x^{2}-3x-2}=1$

$x^{2x^{2}-3x-2}=x^{0}\\ \\ 2x^{2}-3x-2=0\;\;\;\Rightarrow\;\;\left\{\begin{array}{l} a=2\\b=-3\\c=-2 \end{array}\right.\\ \\ \\ \Delta=b^{2}-4ac\\ \\ \Delta=(-3)^{2}-4\cdot 2\cdot (-2)\\ \\ \Delta=9+16\\ \\ \Delta=25$


$x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}\\ \\ x=\frac{-(-3)\pm \sqrt{25}}{2\,\cdot \,2}\\ \\ x=\frac{3\pm 5}{4}\\ \\ \begin{array}{rcl} x=\frac{3+5}{4}&\;\text{ ou }\;&x=\frac{3-5}{4}\\ \\ x=\frac{8}{4}&\;\text{ ou }\;&x=\frac{-2}{4}\\ \\ x=2&\;\text{ ou }\;&x=-\frac{1}{2}\;\;\text{(n\~{a}o serve, pois }x>0) \end{array}$


Logo, o conjunto solução é

$S=\{2\}$


b) $x^{x^{2}-5x+4}=1$

$x^{x^{2}-5x+4}=x^{0}\\ \\ x^{2}-5x+4=0\\ \\ x^{2}-x-4x+4=0\\ \\ x\,(x-1)-4\,(x-1)=0\\ \\ (x-1)\,(x-4)=0\\ \\ \begin{array}{rcl} x-1=0&\;\text{ ou }\;&x-4=0\\ \\ x=1&\;\text{ ou }\;&x=4 \end{array}$


O conjunto solução é

$S=\{1;\,4\}$