Question

Resolver as inequações

(x+2) (-x-2) < 0
(x+1) (x-1) (x-3) > 0

Answer 1

Para estudar  sinal de função da forma ax + b perceba que graficamente é uma reta crescente ou decrescente dependendo do "a" respectivamente ser positivo ou negativo. Esta reta sempre cortará o eixo das abscissas em "x" = -b/a. Considerando  isso a função assumirá o mesmo sinal do "a" para todos os valores de "x" à direita do -b/a logo terá sinal contrário ao de "a" para os valores de "x" à esquerda de -b/a.
Então para a inequação (x + 2)(-x -2) < 0 façamos um quadro auxiliar de modo que:
                       __________ _______-2 _____________________
x + 2                - - - - - - - - - - - - - - -  ↓ ++++++++++++++++++++++
-x - 2             ++++++++++++++++++ ↓- - - - - - - - - - - - - - - - - - --
(x+2)( -x -2)     - - - - - - - - - - - - - - - -↓- - - - - - - - - -- - - - - - - - - -
  V =  R  todo elemento de R é solução

(x + 1)(x -1)(x -3) > 0
                       __________-1_____________+1_________+3___________
x + 1              - - - - - - - - -  -↓+++++++++++++ ↓++++++++++↓+ ++++++++++
x - 1                - - - - - - - - - -↓ - - - - - - - - - - - -↓++++++++++↓+ +++++++++++
x - 3                - - - - - - - - - -↓ - - - - - - - - - - - -↓ - - - - - - - - -↓+++++++++++
(x+1)(x-1)(x-3)- - - - - - - - -- ↓  +++++++++++++↓  - - - - - - - -↓+++++++++++
V = { x ∈ R /  -1   <   x < +1  ∨  x > 3}