Question

Resolver as inequações do produtos;
A) (x -1)(x -2)(x +4) > 0
B) (3 - x)x(x +1) < 0

Answer 1

Toda função da forma ax + b graficamente é uma reta crescente ou decrescente dependendo do "a" respectivamente ser positivo ou negativo. Esta reta sempre cortará o eixo das abscissas em "x" = -b/a. Considerando  isso a função assumirá o mesmo sinal do "a" para todos os valores de "x" à direita do -b/a logo terá sinal contrário ao de "a" para os valores de "x" à esquerda de -b/a.
(x - 1)(x - 2)(x + 4) > 0

Façamos um quadro auxiliar para resolução da inequação escrevendo
na 1ª linha a função x - 1
na 2ª linha a função x - 2
na 3ª linha a função x + 4
na 4ª linha o produto das funções: (x - 1)(x - 2)(x + 4)
Então para cada uma das duas funções fazer o estudo do sinal conforme acima informado para estabelecer os intervalos que elas são positivas ou negativas
Por fim depois de estabelecidos tais intervalos aplique a simples regra de sinal para a multiplicação (que constará na 4ª linha do quadro auxiliar).
                                      _-4_______________+1____ ___+2__________
        x - 1                     - - -↓- - - - - - - - - - - - -↓+++++++↓+++++++++++
       x  - 2                     - - -↓- - - - - - - - - - - -  ↓- - - - - - --↓+++++++++++                x + 4                    - - -  ↓++++++++++++ ↓+++++++↓+++++++++             
(x-1)(x-4)(x +4)         - - - - -↓ ++++++++++++↓- - - - - - --↓++++++++++
O conjunto solução para a multiplicação ser > 0 será conforme quadro acima
V = { x ∈ R /   -4   <  x  < 1  ∨     x  > 2  } 
A letra B deixo para sua própria solução à título de treinamento!
Resposta da letra A:     V = { x ∈ R /  -4   <  x  <  1      ∨     x  > 2   }