Question

Resolver as equações fracionárias considerando o conjunto R.

Answer 1

Resposta:

$x_{1} =2\\x_{2} =5$

Explicação passo a passo:

Boa tarde!

Se trata de uma equação, vamos resolver por meio da fatoração ; )

$\frac{x-10}{x}-4=-\frac{4x}{x-1}$

Moveremos as variáveis para a esquerda, ficará

$\frac{x-10}{x}-4+\frac{4x}{x-1}=0$

Agora iremos representar a fração pelo mínimo múltiplo comum, para isso iremos expandir a fração, ficará:

$\frac{(x-1)(x-10)}{(x-1)x} -\frac{4}{1} +\frac{x.4x}{x(x-1)}$

Reorganizando

$\frac{(x-1)(x-10)}{x(x-1)} -\frac{x(x-1).4}{x(x-1).1}+\frac{4x^{2} }{x(x-1)}$

Calcule o mínimo multiplo comum dos denominadores e some os numeradores, ficará

$\frac{(x-1)(x-10)-4x(x-1)+4x^{2} }{x(x-1)}$

Removeremos os parênteses e colocaremos os termos em evidência, ficará

$\frac{x^{2} -7x+10}{x(x-1)}$=0

Lembre se de que sempre que uma expressão é =0 o numerador também será, ou seja

$x^{2} -7x+10=0$

Agora iremos representar -7x como $-2x-5x$, ficará

$x^{2} -2x-5x+10=0$

Agora iremos fatorizar

$x(x-2)-5(x-1)=0$

Calcule, ficará

$(x-2)(x-5)=0$

Lembre se que se um produto de dois números é igual a zero algum desses números devem ser iguais a zero, portanto

$x-2=0\\x-5=0$

Logo

$x_{1} =2\\x_{2} =5$

Espero que tenha entendido!

Lhe desejo ótimos estudos, até mais! =D

Answer 2

Resposta:

2 e 5

Explicação passo-a-passo:

$\frac{x - 10}{x} - 4 = - \frac{4x}{x - 1}$

(x - 10)(x - 1) -4x(x - 1)=4x.x

x² - x - 10x + 10 -4x² + -4x =- 4x²

-3x² + 4x² - 7x + 10 = 0

x² - 7x + 10 = 0

a= 1; b = -7; c = 10

D = -7² - 4 . 1 . 10

D = 49 - 40

D = 9

x' = (-(-7) + 3)/(2 . 1)

x' = (7 + 3)/(2)

x' = (10)/(2)

x' = 5

x" = (-(-7) - 3)/(2 . 1)

x" =( 7 - 3)/( 2)

x'' = (4)/( 2)

x'' = 2