Question

resolver as equações em c
x2+16=0​

Answer 1

Resposta:

x= -4i e x=4i

Explicação passo-a-passo:

É uma pergunta complexa.

x² +16 = 0     Passando o 16 para o outro lado, ele fica negativo:

x² = -16    

x = ±√(-16)

x = ±√(-1*16)

x = ±√(-1)*√(16)

x = ±√(-1)*4     Como √(-1) = i no Conjunto dos Números Complexos, fica:

x = ±4i

Então as raízes são x=-4i e x=4i

Answer 2

Resolver em C

$\underbrace{Veja:}$

Lembre-se que quando uma unidade imaginária está elevada ao quadrado, seu valor é menos um:

$~~~~\boxed{~\bull~~~\sf i^2=-1~}$

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Resolução:

$\Rightarrow~~\sf x^2+16=0$

$\Rightarrow~~\sf x^2=-16$

$\Rightarrow~~\sf x=\sqrt{-16}~~\to~~x\notin \mathbb{R}$

• quando temos uma raiz quadrada de um número negativo, não temos valores para x no conjunto dos Reais, porém, no conjunto dos Números Complexos:

$\Rightarrow~~\sf x=\pm~\sqrt{16.(-1)}$

$\Rightarrow~~\sf x=\pm~(\sqrt{16}\cdot\sqrt{-1})$

$\Rightarrow~~\sf x=\pm~(\sqrt{16}\cdot\sqrt{i^2})$

$\Rightarrow~~\sf x=\pm~(4\cdot i)$

$\Rightarrow~~\sf x=\pm~4i$

$\therefore~~~\sf x'=+4i~~e~~x''=-4i$

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o conjunto solução é:

$\boxed{\sf S=\left\{-4i~~;~~4i\right\}}$

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Veja mais exemplos de equações do 2º grau no conjunto dos Números Complexos

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