Question

Resolver as equações do segundo grau no campo dos números complexos:
a) x2 + 49 = 0
b) x2 + 7x + 10 = 0
c) x2 - 2x + 5 = 0
d) 4x2 - 4x + 5 = 0​

Answer 1

Resposta:

A) S = {+ 7i,- 7i}

B) S = { - 2, - 5}

C) S = { 1 + 4i, 1 - 4i}

D) S =

$\frac{1 + 4i}{2} . \frac{1 - 4i}{2}$

Explicação:

Olá.

A - Resolve-se a equação normalmente (método da equação incompleta) , deslocando os termos para seus respectivos membros :

$x^{2} + 49 = 0 \\ {x}^{2} = - 49$

Como já é de se saber, tiramos a raiz quadrada em C (i² = - 1).

$\sqrt{ - 49} \\ = \sqrt{49i} \\ = 7i$

Como uma equação de segundo grau admite duas únicas raízes, as soluções da equação complexa serão + 7i e - 7i.

B - Resolve-se a equação normalmente, utilizando a Equação de Bhaskara-Kowarzini.

Definindo os termos da equação:

A = 1, B = 7, C = 10

Descobre-se, em primeira mão o delta (Δ)

Δ = b² - 4×a×c

Δ = 7² - 4 × 1 × 10

Δ = 49 - 40

Δ = 9

Como Δ > 0, as duas soluções da equação serão em IR, dispensando notação complexa.

Encontrando as raízes:

$x = \frac{ - b ± \sqrt{Δ} }{2a} \\ = \frac{ - 7 ± \sqrt{9} }{2} \\ = \frac{ - 7 ± 3}{2} \\ {x}_{1} = \frac{ - 7 + 3}{ 2} = - 2 \\ {x}_{2} = \frac{ - 7 - 3}{2} = - 5$

As duas raízes em IR serão - 2 e - 5.

C - Resolve-se a equação normalmente, utilizando a Equação de Bhaskara-Kowarzini.

Definindo os termos da equação:

A = 1, B = - 2 , C = 5

Descobre-se, em primeira mão o delta (Δ)

Δ = b² - 4×a×c

Δ = (-2)² - 4 × 1 × 5

Δ = 4 - 20

Δ = - 16

Como Δ < 0, as duas soluções da equação serão resolvidas por notação complexa.

Encontrando as raízes em C (i²= - 1):

$x = \frac{ - b ± \sqrt{Δ} }{2a} \\ = \frac{ +2 ± \sqrt{16i} }{2} \\ = \frac{ 2 ± 4i}{2} \\ {x}_{1} = \frac{ 2 + 4i}{ 2} = 1 + 4i \\ {x}_{2} = \frac{ 2 - 4i}{2} = 1 - 4i$

D - Resolve-se a equação normalmente, utilizando a Equação de Bhaskara-Kowarzini.

Definindo os termos da equação:

A = 4 , B = - 4 , C = 5

Descobre-se, em primeira mão o delta (Δ)

Δ = b² - 4×a×c

Δ = (-4)² - 4 × 4 × 5

Δ = 16 - 80

Δ = - 64

Como Δ < 0, as duas soluções da equação serão resolvidas por notação complexa.

Encontrando as raízes em C (i²= - 1):

$x = \frac{ - b ± \sqrt{Δ} }{2a} \\ = \frac{ +4 ± \sqrt{64i} }{8} \\ = \frac{ 4 ± 8i}{4} \\ {x}_{1} = \frac{ 4 + 8i}{ 8} = \frac{1 + 4i}{2}\\ {x}_{2} = \frac{ 4 - 8i }{8} = \frac {1 - 4i} {2}$