Matemática, perguntado por Milenetavares02, 8 meses atrás

Resolver as equações do 2° grau pelo método de completar os quadrados; a) ×ao quadrado-12x+36=0

Soluções para a tarefa

Respondido por solkarped

✅ Após resolver a equação do segundo grau - equação quadrática - pelo método "Completar Quadrado", concluímos que suas raízes são:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf x' = x'' = 6\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a equação do segundo grau:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x^{2} - 12x + 36 = 0\end{gathered}$}$

Cujos coeficientes são:

$\Large\begin{cases} a = 1\\b = -12\\c = 36\end{cases}$

Para resolver esta equação pelo método completar quadrado, podemos converter a forma geral da equação dada em sua forma canônica. Para isso, devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} a\cdot\left[\bigg(x + \frac{b}{2a}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{b^{2} - 4ac}{4a^{2}}\bigg) \right] = 0\end{gathered}$}$

Substituindo os coeficientes na equação "I", resolvendo e simplificando os cálculos, temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 1\cdot\left[\bigg(x + \frac{(-12)}{2\cdot1}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{(-12)^{2} - 4\cdot1\cdot36}{4\cdot1^{2}}\bigg)\right] = 0\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 1\cdot\left[\bigg(x - \frac{12}{2}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{144 - 144}{4}\bigg)\right] = 0\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 1\cdot\left[(x - 6)^{2} - \bigg(\frac{0}{4}\bigg)\right] = 0\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 1\cdot\left[(x - 6)^{2} - 0\right] = 0\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} (x - 6)^{2} = 0\end{gathered}$}$

Chegando nesta etapa, temos a forma canônica da equação do segundo grau. Como estamos querendo resolve-la, devemos continuar com os cálculos até obter suas raízes. Então temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x - 6 = \pm\sqrt{0}\end{gathered}$}$