Question

Resolver as equações (determinantes): 

a) $\left[\begin{array}{ccc}2^{x}&2^{2\\2^{x}&2^{x}\end{array}\right] = 2^{5}$


b)  $\left[\begin{array}{ccc}sen x&1\\1&cosx\end{array}\right] = 0$ para $0 \leq x < 2 \pi$

Answer 1

 Oi Andressa,
boa noite!

a)

$\begin{vmatrix}2^x&2^2\\2^x&2^x\end{vmatrix}=2^5\\\\2^x\cdot2^x-2^x\cdot2^2=2^5$

 Façamos $2^x=k$, segue que,

$k\cdotk-k\cdot2^2=2^5\\\\k^2-4k-32=0\\\\k^2-8k+4k-32=0\\\\k(k-8)+4(k-8)=0\\\\(k+4)(k-8)=0\\\\\boxed{k=-4}\;\;\text{e}\;\;\boxed{k=8}$

 Podes encontrar esses valores resolvendo a equação do 2º grau da maneira que julgar mais fácil!

  Continuemos...

 Não devemos nos esquecer que adotamos $2^x=k$, então:

=> $2^x=- 4$. Não satisfaz!!

=> $2^x=8\\\\2^x=2^3\\\\\boxed{\boxed{x=3}}$


b)

$sinx \cdot cosx-1 \cdot 1=0\\\\ sinx \cdot  cosx=1\\\\ sinx=\frac{1}{cosx}$

 Agora basta você substituir a equação acima em: $\sin^2x+\cos^2x=1$. Avalie o intervalo e conclua o exercício.

 Não costumo responder tópicos com mais de uma pergunta, seu pedido de ajuda me comoveu!
 Procure postar uma pergunta por tópico!

No mais, espero ter ajudado!!

 Att,

Daniel.