Question

Resolver a seguinte inequação x² – x − 6 < 0 em IR
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Answer 1

Temos aqui uma inequação do 2º grau. A expressão da esquerda gera uma parábola com concavidade voltada para cima no gráfico (sabemos disso porque o coeficiente "a" é positivo).

Este tipo de parábola assume valores negativos (menores que zero) entre as suas raízes.

Calculemos então as raízes da expressão da esquerda através da fórmula de Bhaskara:

$x^2-x-6=0$

$\triangle=b^2-4.a.c=(-1)^2-4.1.(-6)=1+24=25$

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\triangle}}{2a}=\frac{1+\sqrt{25} }{2.1}=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\triangle}}{2a}=\frac{1-\sqrt{25} }{2.1}=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

A solução desta inequação em R, como dito acima, são os valores que estão entre as raízes. Definimos então o seguinte conjunto solução:

$S=\{x\in R\ | -2<x<3\}$