Question

Resolver a inquação:

$\sqrt{ 4 {x}^{2} - 5x + 2 } \geqslant x - 2$
Gab: S = R ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

$\sqrt{4x^{2} -5x+2} \geq x-2$

Para sair da raíz quadrada, devemos aplicar o quadrado nos dois termos:

assim,

$4x^{2}-5x+2\geq (x-2)^{2} \\\\4x^{2}-5x+2\geq x^{2} -4x+4\\4x^{2}-5x+2-x^{2} +4x-4\geq 0\\3x^{2} -x-2\geq 0\\\\3x^{2} -x-2\geq 0\\delta= 1-4.3.(-2)= 25\\\\x= 1+5/6=1\\x= 1-5/6= \frac{-4}{6} = -2/3$

pela análise das soluções, x está  no Grupo dos Reais, pois seu intervalo de resposta apresenta-se entre -2/3 e 1,

matematicamente: S=ℝ

Answer 2

Resposta:

S = R

Explicação passo a passo:

$Dado \sqrt{f(x)}\geq g(x)~\ equivale ~g(x)<0 ~ou~g(x)\geq 0\\\\x-2<0~\impliesx>2~~ou~~x-2\geq 0~\implies x\geq 2$

Fazendo a união das duas soluções dá  x ∈ R