Question

Resolver a inequação: |x-1| < |3x+4|

Answer 1

Resposta:

|x-1| < |3x+4|

pontos críticos

x-1=0  ==> x=1

3x+4 =0 ==> x=-4/3

Se x>1 , os dois módulos terão resultados positivos , podemos tirar os módulos

x-1<3x+4

-2x <5

x>-5/2   ==> (-5/2 , +∞)   (ii)

Se    -4/3 <  x  < 1  , para tirar o sinal  de módulo teremos que inverter o sinal de x-1 e podemos tirar o sinal de 3x+4

-(x-1) < 3x+4

-4x < 3

x> -3/4  ==> (-3/4 , 1)   (ii)

Se x < -4/3 , para tirar o sinal de módulo teremos que mudar o sinal de x-1 e 3x+4

-(x-1) < -(3x+4)

-x+1 < -3x -4

4x < -5

x< -3/4  ==> (-∞ , -5/4)   (iii)

(i) U (ii) U ( iii)

(-5/2 , +∞)  U  (-3/4 , 1)   U    (-∞ , -5/4)

=  (-∞ , -5/4)  U  (-3/4 , 1)  U  (-5/2 , +∞)

=   (-∞ , -5/4)  U  (-3/4 , +∞) é a resposta