Resolver a inequação 2 cos^{2} x - cosx < 0, para 0 ≤ x < 2π.
Soluções para a tarefa
Respondido por
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2cos²x - cosx < 0
Cálculo das raízes
2cos²x - cosx = 0
cosx(2cosx - 1) = 0
cosx = 0 ou cosx - 1 = 0=> 2cosx = 1 => cosx = 1/2
Fazendo o estudos sinais do cosx
-------------------0...............1/2------------
+ - +
0 ≤ cosx ≤ 1/2
Indicando no ciclo trigonométrico de 0 a 2π, fica:
π/3 ≤ x ≤ π/2 ou 3π/2 ≤ x ≤ 5π/3
Cálculo das raízes
2cos²x - cosx = 0
cosx(2cosx - 1) = 0
cosx = 0 ou cosx - 1 = 0=> 2cosx = 1 => cosx = 1/2
Fazendo o estudos sinais do cosx
-------------------0...............1/2------------
+ - +
0 ≤ cosx ≤ 1/2
Indicando no ciclo trigonométrico de 0 a 2π, fica:
π/3 ≤ x ≤ π/2 ou 3π/2 ≤ x ≤ 5π/3
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