Question

Resolver a equação: y''+3y'+2y=0​

Answer 1

Resposta

O valor dessa EDO homogênea é $\underline{\overline{\boxed{\sf y=c_1e^{-t}+c_2e^{-2t}}}}$

Resolução

Uma EDO homogênea tal como essa apresenta o formato de $\boxed{\sf \:ay''+by'+cy=0}$ ela é uma EDO de segunda ordem com coeficientes constantes.

Resolução

$\sf y''\:+3y'\:+2y=0\\\\\\\sf \left(\left(e^{\gamma t}\right)\right)''\:+3\left(\left(e^{\gamma t}\right)\right)'\:+2e^{\gamma t}=0\\\\\\\sf e^{\gammat}\left(\gamma^2+3\gamma+2\right)=0\\\\\\\sf \gamma=-1,\:\gamma=-2$

• $\sf \gamma=-1,\:\gamma=-2$ pode tomar a forma de $\sf y=c_1e^{-t}+c_2e^{-2t}$

Resposta

O valor dessa EDO homogênea é $\underline{\overline{\boxed{\sf y=c_1e^{-t}+c_2e^{-2t}}}}$

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