Resolver a equação x³ - 8 x² +29x -52=0, sabendo que uma das raízes é 4. Seja p(x) o polinômio dado e 4, r₂ e r₃ suas raízes. Usar o teorema da decomposição. E depois Briot -Ruffini.
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Seja p(x) o seguinte polinômio:
Como 4 é raiz de p(x), então p(x) é divisível por x - 4. Usando Briot -Ruffini:
4 1 - 8 29 - 52
1 - 4 13 0
Então, quociente da divisão de p(x) por x - 4 é:
O resto r(x) é 0.
Assim, como p(x) = q(x) . (x - 4) + 0 = q(x) . (x - 4)
Então p(x) = 0 implica em:
Essa equação zera quando pelo menos um dos fatores é zero. Então:
Assim, as raízes da equação são:
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