Question

Resolver a equação

x³ +2x² +25x +50=0

resolução completa

Answer 1

É dada a expressão:

$x^3+2x^2+25x+50=0$

Como é um polinômio do terceiro grau, devemos encontrar 3 raízes. Vamos
desenvolver o que foi dado, principalmente colocando fatores em evidência, a fim de encontrarmos as raízes:

$x^3+2x^2+25x+50=0\\\\ x^2(x+2)+25(x+2)=0\\\\ (x+2)(x^2+25)=0$

Veja que obtivemos um produto que resulta em 0. Desse modo, pelo menos um dos fatores deve ser nulo. Analisando os possíveis casos:

$\bullet~x+2=0\\\\ \Longrightarrow \boxed{x=-2}\\\\\\ \bullet~x^2+25=0\\\\ \Longrightarrow x^2=-25\\\\ \Longrightarrow x=\pm\sqrt{-25}\\\\ \Longrightarrow x=\pm\sqrt{25}i\\\\ \Longrightarrow x=\pm5i\\\\ \Longrightarrow \boxed{x=-5i}~~ ou~~ \boxed{x=5i}$

Logo, as 3 raízes do polinômio são: -2, -5i e 5i.