Question

Resolver a equação (V3x + 4 ) = (x -12) sendo U=R

Answer 1

Boa tarde

√(3x + 4) = x - 12  (eleve ao quadrado

3x + 4 = x² - 24x + 144

x² - 27x + 140 = 0 

S = x1 + x2 = 20 + 7
P = x1*x2 = 20*7 

x1 = 20
x2 = 7 

vamos conferir

√(3x + 4) = x - 12 
√(60 + 4) = 20 - 12 
     8 = 8  ok

√(3x + 4) = x - 12 
√(21 + 4) = 7 - 12 
     5 = -7  nok 

S = (20) 

Answer 2

Resolver a equação irracional:

$\sqrt{3x+4}=x-12$


Eleve os dois lados ao quadrado:

$(\sqrt{3x+4})^2=(x-12)^2\\\\\\ 3x+4=(x-12)^2$

Do lado direito apareceu o quadrado de uma diferença. Desenvolva usando produtos notáveis:

$3x+4=x^2-24x+144\\\\ 0=x^2-24x+144-3x-4\\\\ 0=x^2-24x-3x+144-4$


$x^2-27x+140=0\quad\longrightarrow\quad\ a=1,~b=-27,~c=140\\\\\\ \Delta=b^2-4ac\\\\ \Delta=(-27)^2-4\cdot 1\cdot 140\\\\ \Delta=729-560\\\\ \Delta=169\\\\ \Delta=13^2$


$x=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\\ x=\dfrac{-(-27)\pm \sqrt{13^2}}{2\cdot 1}\\\\\\ x=\dfrac{27\pm 13}{2}\\\\\\ x=\dfrac{27-13}{2} \quad\textsf{ou} \quad x=\dfrac{27+13}{2}\\\\\\ x=\dfrac{14}{2}\quad\textsf{ou} \quad x=\dfrac{40}{2}$

$x=7\quad\textsf{ou}\quad x=20$


Atenção. Devemos testar os valores encontrados pois estamos resolvendo uma equação irracional:

x = 7 não torna a igualdade verdadeira, pois o resultado do cálculo da raiz quadrada nunca é um número negativo.

Já x = 20 torna a igualdade verdadeira.

Logo, o conjunto solução é S = {20}.

Bons estudos! :-)