Question

Resolver a equação $3*[tg^{2} x + 1] = 4 \sqrt{3} * tgx$ sabendo que 0 < x < 3pi

Answer 1

Vamos substituir y = tg(x):

$3(y^2+1)=4\sqrt3y\\ 3y^2+3-4\sqrt3y=0\\ 3y^2-4\sqrt3y+3=0\\ \\ \Delta=(-4\sqrt3)^2-4.3.3=48-36=12\\ \\ y=\frac{4\sqrt3 \pm\sqrt12}{6}=\frac{4\sqrt3 \pm2\sqrt3}{6}\\ \\ y_1=\frac{2\sqrt3}{6}=\frac{\sqrt3}{3}\\ \\ y_2=\frac{6\sqrt3}{6}=\sqrt3$

Os arcos compreendidos no intervalo 0 < x < 3π que satisfazem estas exigências são:

30°, 60°, 120°, 150°, 210°, 240°, 300°, 330°, 390°, 420°, 480° e 510°