Question

Resolver a equação sen4 x – 3 cos² x = 1 para 0 ≤ x < 2π.

ajuda eu pfv!!

Answer 1

$Sen^4(x)-3.Cos^2(x) = 1$

substituindo $Cos^2(x) = 1-Sen^2(x)$ :

$Sen^4(x)-3.[1-Sen^2(x)] = 1$

$Sen^4(x)-3+3Sen^2(x)-1= 0$

$Sen^4(x)+3Sen^2(x)-4 = 0$

fazendo troca de variável, sendo $Sen^2(x) = Y$ :

$Y^2+3Y-4 = 0$

$\displaystyle Y = \frac{-3\pm\sqrt{3^2-4.(-4)}}{2} \to Y = \frac{-3\pm\sqrt{25}}{2}$

$\displaystyle Y = \frac{-3\pm5}{2} \to \boxed{Y' = 1 } \ e \ \boxed{Y'' = -4}$

Desfazendo a troca de variável :

$Sen^2(x) = -4 \to Sen(x) = \pm2.i$ ( Sem solução )

$\displaystyle Sen^2(x) = 1 \to Sen(x) = \pm 1$

Soluções :

$\huge{\displaystyle \boxed{x =\frac{\pi}{2}} \ OU \ \boxed{x =\frac{3\pi}{2}} }$