Question

Resolver a equação p(x)=x⁴+x³-7x²-x+6, sabendo que 1 e -3 são raízes.

Answer 1

Resolver a equação p(x)=x⁴+x³-7x²-x+6, sabendo que 1 e -3 são raízes.
RAIZES
1ª)
X = 1   
                      x⁴ + x³ - 7x² - x + 6

 
                  |  x⁴ + x³ - 7x² - x   |
       ---------|------------------------|--------
            x⁴   |   1     1   - 7    -1  |   6         essa linha é de (x⁴)
             1    |   ↓     1     2   - 5  | -6
       ----------|-----------------------|-------
            x³    |    1    2    -5    -6 |   0       essa linha é de (x³)
                    1x³ + 2x² - 5x - 6   = 0

RAIZ
x = - 3


                        1x³ + 2x² - 5x - 6
               
                         |1x³ + 2x² - 5x |
               ---------|------------------|------
                     x³  |  1     2    - 5  |  - 6    essa linha é de (x³)
                    -3   |  ↓    -3   + 3  |  + 6
              -----------|------------------|-------
                     x²   |  1    -1     -2   |  0      essa linha é de (x²)
                            1x² - 1x   - 2  = 0

1x² - 1x - 2 = 0  ( equação do 2º grau)  ACHAR as DUAS raizes
a = 1
b = - 1
c = - 2
Δ = b² - 4ac     ( delta)
Δ = (-1)² - 4(1)(-2)
Δ = + 1 + 8
Δ = 9 ------------------------------> √Δ = 3   (porque √9 = 3)
se
Δ > 0 (DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = -------------------
              2a

x' = -( -1) - √9/2(1)
x' = + 1 - 3/2
x' = -2/2
x' = - 1
e
x" = -(-1) + √9/2(1)
x" = + 1 + 3/2
x" = 4/2
x" = 2

ASSIM

as OUTRAS duas RAIZES são:
x' = - 1
x" = 2